La nube di ammoniaca trideuterata



Dr. rer. nat. Elmar Pfletschinger


Un ipotesi per la nascita della nube di ammoniaca trideuterata sulla base di concetti di fisica nucleare.


La nube di ammoniaca trideuterata non dovrebbe esistere. Eppure la radioastronomia ne ha scoperto una (Floris van der Tak e Peter Schilke, Max Planck Gesellschaft, Presseinformation 12,06,2002).


La concentrazione naturale del deuterio nell’idrogeno è di circa 150 ppm. La concentrazione dell’ammoniaca trideuterata dovrebbe essere di una molecola su 2,96 x 1011 molecole di ammoniaca normale.


L’ipotesi è che l’ammoniaca trideuterata nasce di seguito di un’esplosione nucleare in una nana bianca facente parte di un sistema binario stretto con una gigante rossa.


Una nana bianca è una stella dopo l’esaurimento delle reazioni termonucleari. La sua

massa è dell’ordine di grandezza della massa solare, il suo volume è dell’ordine di grandezza di quello della terra.


Per le reazioni nucleari valgono le stesse regole che valgono per le reazioni chimiche. La stabilità di un composto chimica e le reazioni che può subire dipendono dalle condizioni ambientali. Principio poco osservato in astrofisica nucleare. La causa di questa trascuratezza sta nel fatto che in ambiente terrestre i nuclei stabili sono invariabilmente stabili, quelli radioattivi altrettanto invariabilmente radioattivi. Le energie corrispondenti a temperature e pressioni terrestri sono modestissime in confronto alle energie dei legami nucleari e non possono influenzare la stabilità di nuclei.


Nella nana bianca le condizioni ambientali non sono quelle terrestri.


Un modello per la nana bianca:

Prendiamo la nana bianca più massiccia che può esistere secondo la teoria di Chandrasekhar:


1,44 masse solare = 2,88 x 1030 kg.


La nana bianca non sviluppa calore e pressione che si oppongono alla sua contrazione. La sua contrazione viene fermata da un fenomeno non termodinamico, ma di meccanica quantistica. Gli elettroni occupano tutti gli stati liberi e creano una pressione di reazione, la pressione di Fermi. I livelli energetici occupati dai elettroni superano di gran lunga l’energia termica dell’ambiente. La pressione diventa quindi indipendente dalla temperatura, dipende unicamente dal numero di elettroni in un determinato volume.


L’energia di Fermi, cioè l’energia del massimo livello di elettroni occupati (se la temperatura non è trascurabile, l’ultimo livello non è più ben definito e l’energia di Fermi diventa quella energia alla quale metà dei livelli disponibili è occupata) è:





EF = h2 /(8m)*(3 /p*ρ)^(2/3) (1)


con h = costante di Planck = 6,6260755E-34 J s

m = massa del elettrone = 9,1093897E-31 kg

ρ = numero di elettroni al metro cubo


La pressione di Fermi si calcola con:


P = 1/20 * h2/m * (3/p)^(2/3)*ρ^(5/3) (2)


La pressione di Fermi nella nana bianca nasce come reazione alla contrazione gravitazionale e determina la grandezza della nana bianca.


Il calcolo dell’equilibrio tra pressione gravitazionale e pressione di Fermi è stato eseguito in approssimazione successiva. Partendo dall’assunzione di una densità della materia quasi zero sulla superficie e un andamento piatto al centro. Per questa distribuzione viene calcolata la pressione secondo la legge di Newton e confrontata con la pressione di Fermi.


Il numero di elettroni preso in considerazione corrisponde a quello del carbonio 12, cioè 6 elettroni per ogni atomo.


La divergenza tra pressione gravitazionale e pressione di Fermi viene usata per correggere l’andamento della densità.


Come risultato della seconda approssimazione si è ottenuto questo:





















Le due curve dovrebbero essere sovrapposte. Per le considerazioni che seguono, questa è considerata un’approssimazione sufficiente.


Come unico raggio possibile per questa nana bianca è stato ottenuto un risultato di 6100 km.



La nana bianca in un sistema binario stretto con una gigante rossa.


Se la nana bianca è così vicina alla gigante rossa che gli strati più esterni di questa sono vicini al primo punto di Lagrange (equilibrio gravitazionale), materia passa della gigante rossa alla nana bianca. Lo stato esterno della gigante rossa si presume che sia di idrogeno. Sulla nana bianca arriva idrogeno. Si presume che la nana bianca sia fatta di carbonio (se poi contiene anche elio e/o ossigeno cambia niente) .


L’idrogeno migra per diffusione verso l’interno della nana bianca.


Occorre confrontare la stabilità del protone (=nucleo dell’idrogeno) con le condizioni ambientali all’interno della nana bianca.


Sorpresa: Il protone non è stabile in nelle condizioni ambientali all’interno della nana bianca!


In condizioni terrestri un neutrone decade in un protone, un elettrone e un antineutrino:


n = p + e- + νa


L’elettrone e l’antineutrino insieme posseggono un’energia cinetica di 680 keV.


In un ambiente che espone i protoni a elettroni con un energia superiore ai 680 keV, questa reazione si inverte:


p + e- + νa = n (3)


oppure

p + e- = n + ν (4)



La reazione (4) avviene se un protone incontra un elettrone con più di 680 keV di energia.


Il diagramma seguente mostra l’energia di Fermi degli elettroni in una nana bianca:





















Risulta che in una nana bianca a circa 4000 km dalla superficie le condizioni ambientali sono tali che i protoni diventano inastabili e si trasformano in neutroni, catturando un elettrone e emettendo un neutrino.


I protoni si trasformano in neutroni anche a profondità inferiore per i motivi seguenti:


L’energia di Fermi è il livello energetico limite degli elettroni a temperatura zero assoluto. A questa temperatura tutti i livelli energetici possibili degli elettroni sotto l’energia di Fermi sono occupati, i livelli sopra sono liberi. Se il sistema non è a temperatura zero assoluto un numero di elettroni viene rimosso sotto l’energia di Fermi e si trovano sopra quel livello. L’energia di Fermi in queste condizioni è quell’energia alla quale gli stati energetici possibili sono occupati a metà. Troviamo quindi elettroni a energie superiori all’energia di Fermi fino a un multiplo dell’energia termica media (kT). L’energia termica media nella nana bianca all’interno dovrebbe essere intorno a 100 keV – 200 keV (corrispondente a temperature da 1 a 2 milioni di gradi K).


Elettroni con energie sufficienti per trasformare protoni in neutroni esistono quindi già a profondità molto inferiori ai 4000 km del limite di instabilità.


La densità di elettroni in questo ambiente è altissima – a 2000 km di profondità circa 1,2 x 1036. Per confronto: l’acqua in condizioni terrestri contiene 3,3 x 1029 elettroni.


La possibilità che la reazione avvenga dipende dalla disponibilità energetica. La probabilità che avvenga dipende dalla densità degli elettroni in vicinanza sufficiente del protone. Quindi dobbiamo aspettarci che nella nana bianca succedano delle cosa impensabili in ambiente terrestre.


I neutroni che si formano in una profondità in cui non sono stabili, tenderebbero a “tornare indietro”, cioè di ritrasformarsi in protoni. Questo pero è difficile perché la maggior parte delle energie con cui nascerebbe l’elettrone non è possibile. Nel gas di Fermi i livelli sono occupati. Il numero di livelli liberi, cioè accessibili per un decadimento del neutroni è scarso. Il tempo di dimezzamento del neutrone aumenta di un ordine di grandezza. Nel frattempo però al nostro neutrone appena nato succede un altro incidente: Viene assorbito da un protone dell’ambiente. Il neutrone ha un’energia abbastanza bassa e quindi una sezione di assorbimento da parte del protone alta. I neutroni quindi spariscono dall’ambiente prima che possano ritrasformarsi in protoni.


I chimici sanno che un equilibrio chimico si sposta verso un lato della reazione se si toglie di mezzo un prodotto della reazione. Esattamente la stessa cosa succede nella nana bianca già in profondità modeste con l’equilibrio tra protoni e neutroni. Si sposta totalmente verso i neutroni, dato che questi poi vengono tolti di mezzo tramite assorbimento da parte di altri protoni.


Risultato: Nella nana bianca, in profondità modeste nasce deuterio in quantità.


C’e una domanda: Come fanno i protoni, trasmigrati dalla gigante rossa compagna della nana bianca, arrivare in profondità della nana bianca? Perché non restano in superficie?.


Risposta: La nana bianca in stretta vicinanza della gigante rossa è esposta a fortissime forze mareali, che sono causa di convezione intensa negli strati superficiali.


Per la formazione dei neutroni e quindi del deuterio occorre prendere in considerazione anche la reazione (3), cioè la trasformazione di un protone in un neutrone tramite assorbimento simultaneo di un elettrone e di un antineutrino – cosa che sulla terra sembra neanche pensabile.


Perché sulla terra questo non può funzionare?


Troviamo i protoni in due condizioni diverse: O in molecole o di acqua di altre sostanze chimiche o in metalli, nei quali si muovono senza elettroni legati a loro.


Protoni in molecole o atomi riescono e catturare unicamente quelli elettroni che si trovano nel nucleo o nella sua vicinanza – elettroni in orbita S. Questi elettroni hanno un energia precisa, negativa, intorno ai 13 eV. Il neutrone che dovrebbe nascere dalla cattura ha una vita di circa 13 minuti. Secondo la relazione di incertezza di Heisenberg questa durata di vita corrisponde a un’incertezza dell’energia di 8,4 x 10-19 eV. Per far funzionare la trasformazione di un protone in un neutrone tramite cattura simultanea di un elettrone e di un antineutrino, l’antineutrino deve avere l’energia mancante (780 keV) con una precisione di 8,4 x 10-19 eV. Grossolanamente dei neutrini di origine stellare uno su circa 1024soddisfa questa condizione. La situazione però viene ulteriormente peggiorata: I neutrini nascono in decadimenti beta in stelle o in supernovae. Nel loro percorso attraversano gli strati esterni delle stella, composte di idrogeno. I neutrini che arrivano da noi sono “filtrati”. Mancano esattamente quelli che potrebbero trasformare i protoni in neutroni. Questo quindi sulla nostra terra non succede.


I protoni nella nana bianca invece trovano in una profondità vicina a quella dell’instabilità elettroni con tutte le energie possibili. Esiste quindi numero elevatissimo di combinazioni di energie di elettroni e di antineutrini che hanno l’energia giusta. Soprattutto possono essere assorbiti antineutrini di bassissima energia, dato che gli elettroni sono disponibili a energie alte. Gli antineutrini di bassissima energia hanno due caratteristiche favorevoli:


Protoni in vicinanza della profondità di instabilità nella nana bianca sono “opachi” per antineutrini di bassissima energia. Gli antineutrini di bassissima energia si presume che siano di origine primordiale e di numero altissimo, circa 10 milioni di origine primordiale su uno di origine stellare.


La reazione tra protoni, elettroni e antineutrini può succedere anche fino alla superficie della nana bianca. La probabilità di questa reazione però diminuisce quando ci si allontana dalla “profondità dell’instabilità dei protoni”. Questa reazione comunque può contribuire alla nascita di neutroni e quindi di deuteroni fino alla superficie della nana bianca.



Prossimo passo:


La miscela tra carbonio (di cui è fatta la nana bianca) e deuterio è esplosiva.


Di solito le esplosioni delle nane bianche (SN IA) vengono attribuite all’esplosione dell’idrogeno accumulato. C’è un problema: L’idrogeno, isotopo A=1, non esplode. Altrimenti stelle grandi, inizialmente composte da idrogeno A=1 non potrebbero esistere.


Chi faceva esplodere bombe termonucleari in mare probabilmente lo sapeva (si spera).


La miscela carbonio 12 con deuterio invece esplode con relativa facilità.


Analisi della resa energetica della reazione 12C(d,gamma)14N:


Le masse dei nuclei coinvolti:

nucleo

Massa in amu

12c

11,99671

2H

2,01355

14N

13,99923


Risulta che il nucleo 14N è più leggero della somma dei nuclei di partenza per 0,011028 mu. Il guadagno di energia in questa reazione è quindi di 10,272 MeV. Con questa resa energetica nel nucleo del azoto 14 possono essere popolati tre diversi livelli eccitati:






energia livello sopra lo stato fondamentale 14N in MeV

Larghezza livello in MeV

Tipo di decadimento

10,226

0,08

Gamma p

10,432

0,033

Gamma p

10,532

0,140

p





Nella nana bianca si possono svolgersi tre tipi diversi di reazione di fusione nucleare:



Dall’osservazione della nube di ammoniaca trideuterata si conclude che solo la seconda reazione effettivamente succede, cioè la fusione tra carbonio 12 e deuterio.


Il meccanismo presunto della creazione di nube di ammoniaca trideuterata è:


Esplosione di una miscela di carbonio 12 e deuterio in presenza di eccesso di deuterio rispetta a una miscela stechiometrica. Si forma una nube di azoto 14 miscelato con deuterio. L’esplosione lancia la nube nello spazio e che dopo il raffreddamento forma ammoniaca trideuterata.


Che l’esplosione della miscela di carbonio 12 con deuterio avvenga in maniera prevalente o unica, necessita di una spiegazione.


La repulsione elettrostatica tra due nuclei di deuterio è molto più bassa cella repulsione tra un nucleo di carbonio e di deuterio. La fusione del deuterio con se stesso sarebbe quindi molto più facile.


La differenza tra i due modi di reazione è che la fusione del deuterio con se stesso è una reazione diretta, senza coinvolgimento di un livello eccitato di un nucleo intermedio. La reazione tra carbonio 12 e deuterio avviene attraverso il livello eccitato a 10,432 MeV del azoto 14. Questa reazione quindi avviene in condizioni di “risonanza”.


La probabilità di contatto tra due nuclei viene inquadrata dalla “finestra di Gamow”.


La finestra di Gamow:


Alle temperature fino a centinaia di K di temperatura due nuclei non riescono a toccarsi a causa della repulsione elettrostatica. L’energia termica è insufficiente a superare la “barriera elettrostatica”. La meccanica a onde però attribuisce a ogni particella una certa probabilità di trovarsi dall’altra parte della barriera. Questo si chiama “effetto tunnel”. Più una particella riesce a avvicinarsi, più diventa alta la probabilità di trovarsi dall’altra parte della barriera. Per avvicinarsi occorre energia. Più è alta la temperatura, più è alto il numero di particelle con energia sufficiente per avvicinarsi all’altra particella. L’effetto combinato tra l’effetto tunnel, che produce una probabilità in crescita a distanze sempre più brevi, e la distribuzione termica, che dice che più si va vicino, meno sono le particelle con energia sufficiente per farcela, produce per ogni temperatura un massimo, che viene chiamato “finestra di Gamow”.


L’altezza della finestra di Gamow è uno dei fattori che determina la possibilità che una fusione nucleare possa avvenire.




Per il sistema azoto 14 – deuterio la probabilità di passare attraverso la finestra di Gamow è circa 10 mila volte inferiore rispetta a quella del sistema deuterio – deuterio. Ma il fatto che la finestra di Gamow (qui calcolata per una temperatura di 160 milioni di gradi) coincide con un livello eccitato dell’azoto 14 può più che compensare questo fattore.


L’ipotesi esposta è compatibile con altre osservazioni di nubi di esplosioni di nane bianche:


Si osserva, oltre all’azoto anche ossigeno e silicio.


L’ossigeno può essere presente nella nana bianca da prima e può essere nato dalla fusione di carbonio 12 con elio 4.

Ma l’ossigeno può nascere anche dalla fusione dell’azoto con deuterio.


Il silicio 28 può nascere in varie reazioni:



Queste fusioni, che necessitano di temperature di innesco molto alte, possono essere causate dal calore sviluppato dalla reazione carbonio 12 + deuterio.





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